什么是几何平均数,调和平均数的区别关系

什么是几何平均数，调和平均数的区别关系？

算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。

进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X

几何均值和均值的关系？

几何均值是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

在概率论和统计学中，均值是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

所以，几何均值和均值的区别:几何均值是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。在概率论和统计学中，均值是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

为什么调和平均数小于算术平均数？

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是1/[(1/a+1/b)/2]=√a-√b是任意实数--->(√a-√b)^2>=0--->a+b-2√(ab)>=0--->a+b>=2√(ab)--->√(ab)=a+b>=2√(ab)--->2ab=2ab/(a+b)=1/[(1/a+1/b)/2]=a^2+b^2>=2ab--->a^2+b^2+2ab=2(a+b)^2=[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2--->(a+b)/2=======以下答案可供参考======供参考答案1:在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。

加权平均数等于算术平均数，因为加权平均数就是算术平均数，只不过是因为数据中有相同的值，因而也可以用加权平均数计算算术平均数，几何平均数小于等于算术平均数，因为（a+b)平方-2ab大于等于0，即（a+b)/2大于等于根号ab

极值对几何均值影响？

算术平均数受极值影响最大

调和平均数是变量值的倒数计算算术平均数，可见，受极值影响小于算术平均数。

几何平均数要开次方，受极值影响小于调和平均数和算术平均数。

四分位数只计算中间一半的变量值，不受极值影响

调和平均的几何意义？

样本自变量（身高）和因变量（胖瘦）的乘积相等的情况下，改变每个样本的因变量（胖瘦），而不改变因变量的总和（井宽），所得自变量为调和平均数。

由于分子分母都可以乘以相同的数，所以因变量和自变量的乘积不一定是1可以是M，比如跑步的路程就是每份100。但是每个样本的面积M约掉公约数M后也还是面积为1的正方形（我采集3段100米和3段1米是一样的），分子分母都约调公约数M后就成了公式中令人费解的样子。