数列an的前n项和为sn,设数列an的前n项和为sn是什么

数列an的前n项和为sn，设数列an的前n项和为sn是什么？

数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1),试写出Sn与Sn-1（n≥2） 的递推关系式，并求Sn关于n的表达式 Sn=n^2An - n(n-1) Sn-1=(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2) 当n>=2 An=Sn-sn-1=[n骸耿汾际莴宦风为袱力^2An - n(n-1)]-[(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2)

] An=n^2An-(n-1)^2An-1-2n+2 An=(n-1)/(n+1)An-1 +2/(n+1) A2=1,A3=1..... 可得： An=1 所以 Sn=Sn-1 +1 （n>=2) Sn=n

等比数列sn和an的关系公式？

通常两种：

1）将an=Sn-S(n-1),代入an与sn的关系，得到关于Sn与S(n-1)的递推方程，再求解出Sn；

2）将Sn=f(an)；

S(n-1)=f(a(n-1))；

相减得：an=f(an)-f(a(n-1)),得到关于an,a(n-1)的递推方程，再求解出an。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

等差数列an的前n项和？

一、 等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

等差数列的应用：

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别

时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

已知数列an的前n项和为sn？

(1) n=1时，a1=(4/3)(a1-1) a1=4 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(4/3)(an-1)-(4/3)[a(n-1)-1] an/a(n-1)=4，为定值。数列{an}是以4为首项，4为公比的等比数列 an=4·4ⁿ⁻¹=4ⁿ 数列{an}的通项公式为an=4ⁿ (2) bn=log2(an)=log2(4ⁿ)=2n 1/[(bn-1)(bn+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=½[1/(2n-1)- 1/(2n+1)] Tn=½[1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)] =½[1- 1/(2n+1)] =½- 1/(4n+2) 1/(4n+2)>0，½- 1/(4n+2)<½ Tn<½

等差数列前n项和为sn？

等差数列前N项和公式S=(a1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。