三角形的重心,三角形重心的定义

三角形的重心，三角形重心的定义？

三角形具有五心:外心，内心，垂心，旁心，重心。

1、外心:三角形三条边的垂直平分线的交点，也就是三角形外接圆的圆心，简称为外心；

2、内心:三角形三个内角平分线的交点，也就是三角形内切圆的圆心，简称为内心；

3、垂心:三角形三边上的高的交点，就是三角形的垂心；

4、旁心:三角形的一个内角平分线其它两个内角的外角的平分线的交点，也就是三角形旁切圆的圆心，简称为旁心；

压轴戏，重头戏往往在最后，我们最后来看什么是重心:

5、重心:三角形三条边上的中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的重心是什么？

重心是三角形三边中线的交点,性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.

三角形的重心是什么？

三角形的重心是三角形三边中线的交点。换句话说，它是连接三角形三个顶点与对应的对边中点的线段的交点。这些中点将每条边分成两个相等的部分。

为了计算三角形的重心，首先需要找到每条边的中点。这可以通过将每条边的两个端点相加，然后将结果除以2来实现。接下来，连接这些中点，找到它们的交点，这就是三角形的重心。

值得注意的是，三角形的重心与三角形的顶点共轭。也就是说，从三角形的任意一个顶点到重心的距离与到这个顶点对边中点的距离之比等于2:1。这个性质在解决与三角形重心相关的问题时非常有用。

三角形的重心是什么？

答案是：三角形的重心是三角形的三条中线的交点。是三角形重量的集中点。三角形的三条高的交点是三角形的垂心。三角形三条角平分线的交点是三角形的内心。内切圆的圆心。三角形的三条边的中垂线交点是三角形的外心。

内心的定义及性质分别是什么？

三角形重心定义：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心定义：三高的交点； 内心定义：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称； 外心定义：三中垂线的交点。

三角形重心、垂心、外心、内心的定义如下：

垂心：三高的交点；

内心：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；

外心：三中垂线的交点；

当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。

三角形重心、垂心、外心、内心的性质如下：

一、三角形重心的性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。  

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

二、三角形垂心的性质 

垂心：三高的交点；

锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 

三、三角形内心的性质      

1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。  

2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。   

3、内角平分线分三边长度关系：⊿ABC中，0为内心，∠A 、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QA=a/b，CP/PA=a/c，BR/RC=c/b。

四、三角形外心的性质

1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。   

2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。

3、GA=GB=GC=R。