虚数,虚数的概念及分类

虚数，虚数的概念及分类？

虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。

虚数有相反数吗？

相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。零的相反数是0。相反数是成对出现，不能单独出现。规则：正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。同时，相反数是它本身的数只有0。无理数也有相反数。互为相反数的两个数的商为-1（0除外）。实数a相反数的相反数，就是a本身。a-b和b-a互为相反数。负数和0的绝对值是它的相反数。虚数没有相反数。相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y是z的相反数，那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)

虚数是几维的？

虚数的一般形式为a＋bi，其中b≠0。

当a＝0，b≠0时，虚数为bi，这是一个纯虚数，也就是说这个虚数由唯一的待定量b唯一确定，所以此时的虚数是一维的

当a≠0，b≠0时，虚数为a＋bi，这个虚数是由a，b两个待定量唯一确定的。所以此时的虚数是二维的。

实数和虚数的分别？

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数，是有理数和无理数的总称。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立的。

实数和虚数的区别

一、定义不同

1、实数

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

2、虚数

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

二、起源不同

1、实数

在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

2、虚数

虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题。像x²+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。

12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。

虚数有哪些？

虚数是指数学中的一种特殊类型的数，它不能表示实际的物理量，但在数学和工程领域中有广泛的应用。虚数是由实数与虚数单位i组成的，其中虚数单位i定义为满足 i^2 = -1 的数。

虚数可以表示为 a + bi 的形式，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分。虚数部分可以是任意实数，而实数部分为零时，虚数即为纯虚数。

以下是一些常见的虚数及其表示方式：

纯虚数：纯虚数是实部为零的虚数，即 a = 0。例如，3i、-2i、7i 等都是纯虚数。

虚数单位：虚数单位i定义为 i = √(-1)，它是一个特殊的虚数。它满足 i^2 = -1。

复数：复数是实部和虚部都不为零的数。复数可以表示为 a + bi 的形式，其中 a 和 b 都是实数。例如，2 + 3i、-1 - 2i、4i 等都是复数。

需要注意的是，虚数与实数一样，在数学上有自己的运算规则和性质。虚数的运算包括加法、减法、乘法和除法等，可以通过虚数运算规则进行计算。