施密特正交化,向量的正交化计算步骤

施密特正交化，向量的正交化计算步骤？

方法/步骤

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给出两个向量：

a = {1, 2, 3}; b = {2, 3, 5};

要判断这两个向量是否正交，用点乘来验证：

a.b

如果运行结果不等于0，表示二者不垂直，也就不是正交关系。

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a = {1, 2, 3}; b = {2, 3, x};

如果a和b正交，x应该等于多少？

Solve[a.b == 0, x]

解得点b是一个孤立点，是零维空间。

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a = {1, 2, 3}; b = {2, y, x};

此时，a和b正交，那么b是一条直线上的点。

a.b == 0

这是一维空间。

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a = {1, 2, 3}; b = {z, y, x};

此时a和b正交，b在一个平面上：

a.b == 0

这是二维空间。

三维空间里面，没可能撑起另一个三维空间。

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在曲线论里面，参数方程曲线的切向量，可以视为参数方程的导数。

但切向量的导数却不一定是曲线的法向量：

r = {Cos[2 t], Sin[3 t]};

D[r, t].D[r, {t, 2}]不恒等于0。

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实际上，曲线法向量是曲线单位切向量的导数：

D[r, t].D[D[r, t]/Sqrt[D[r, t].D[r, t]], t] // FullSimplify

答案是0。

注意，前提是，这个曲线的参数方程可以求导。

注意事项

一定要确保可导，再求导，否则就不存在切向量和法向量了

为什么实对称矩阵有谱分解？

实对称矩阵有n个实特征值，不同的特征值对应的特征向量一定彼此正交。 1.如果是n个不同的特征值，那么肯定可以特征分解；

2.但如果有一个m重根怎么办？

看有的说法是对于m重根，实对称矩阵一定可以找到m个线性无关的特征向量，然后用施密特正交化方法得到m个互相正交的单位向量（由于是原m个特征向量的linear combination，所以也必然是m重根对应的特征向量）。 那么，对于m重根，实对称矩阵为什么一定可以找到m个线性无关的特征…

行列式有除法怎么算？

该过程是施密特正交化的过程，分子分母都是向量的内积是数值；行列式是一个数，是标量；

被人故意的编得晦涩难懂？

故意写的晦涩难懂，那是胡说八道，编写大学教材的人没这么无聊。

但是，好多大学晦涩难懂确实是真的。

我还记得我当年学习高等数学的时候，开始学习微积分，一般都是从极限说起的。

但是我们的教材呢，上来就是直接告诉你极限定义，然后给你来几道极限的题，然后下章节就开始讲导数了。

虽然说，从高考锻炼出来解题技巧，在加上书上的题目讲解，我还是会做极限的题目，导数的题目了。

但是，到底什么是极限，到底什么是导数，我始终是一头雾水，完全莫名其妙。

给我的感觉就是，我在用解题技巧强行做题，实际上我根本不懂是个什么意思。

这种感觉一直在我心头挥之不去，我甚至一度怀疑自己，也许高等数学就是这样的，是我理解能力差而已。

直到有一天，我从图书馆借了一本国外教材《数学分析导论》，这本书的作者，在开篇，从自然数说起，利用数轴，非常仔细，逻辑清晰明确的讲了到底什么是极限，一下子让我茅塞顿开，我立马明白了极限的原理。

我这时才明白，这才是一本好的教材所应该有的，会让你豁然开朗。看好的教材，就好像是看侦探小说，你经常会有“哦，原来是这样啊”的感觉，越看越上瘾。而不是越看越迷茫。

那么 为啥我们的教材会这么晦涩难懂，我现在想想，可能是这两个原因。

第一 有些教授写的教材，其实是针对自己课程所写的。也就是说，教材只是一个提纲，真正重要的内容是这位教授在课堂上讲的内容。所以，抽去了课堂内容，教材就会变得晦涩难懂。

而且， 一些大学的老师并没有自己出书，而是实用别人的教材，这时候这个教授没有自己的见解，没有给学生讲更深入的理解，而是照本宣科，就会让人很难理解。

二 一些教材编写着思维还停留在应试教育上，他们并不关心你理解不理解，只关心你会不会做题。

三 美国大学教材和中国有很大不同，美国没有什么教育部规定的必选教材，课程教材选择非常随意，并且美国教材还很贵。

这就意味着，所以美国教授编写的教材，都在市场上竞争，你写的好，更加通俗易懂，更加流畅，那买的人就多，买的人多，教授就能赚钱。每卖出去一本，编写教材的教授都会获得的一定的版税。

而且，市场化要求，教材不一定就是面向在校大学生，面向自学者也是一个巨大的市场，美国有很多大学夜校，网校，成人学校，这些都是潜在市场。教授把书编写的越容易理解，这些地方卖的就越好，毕竟钱不烧手不是吗？

而中国，大学教材基本是很难形成市场化竞争，那么编写教材的教授，也就没有什么动力去把它编的更加通俗易懂，更加适合于自学了。

所以 大学教授并不一定是故意把教材编的这么晦涩难懂，而是在中国这种特殊国情下无意造成的这种局面吧。

线代正交化公式？

先正交化,用施密特正交化方法进行正交化

C1=A=（-2,1,0）

C2=B-[/]A=（2-8√5/5,4√5/5,1）

那么C1和C2是正交的,接下来只需要将它们单位化就可以了

施密特正交化可参看高等代数,一般书上都有