数学发展史,数学和物理难吗

数学发展史，数学和物理难吗？

孩子也马上升初二，这个暑假预习了2/3数学和物理新课，通过对他学习情况的观察，我的观点是：数学难度增加，物理很简单。

首先说一下我孩子的情况：不属于天赋异禀的孩子，属于勤能补拙的孩子。学习成绩尚可，在班里一般能保持前5名。

首先说一下我对初二（上）数学的观察：增加了大量平面几何的东西。人教版8年级（上）数学一共有5章，前3章都属于几何图形和证明题。由于几何和代数还是有区别的，涉及到两种思维，所以以往孩子学代数的数学优势不会自动延续到几何学习环节。身边有一个鲜明的例子，孩子小学奥数150分总分可以考到149分，但是刚学习几何的时候那是相当吃力。

数学几何层面，需要辅助线思维，孩子学这块的难点主要就是：解题的时候缺乏辅助线思维，不懂画辅助线，辅助线也不知道如何画？针对这个问题，我让孩子的应对方式是“熟能生巧”：通过大量练习辅助线题型来慢慢训练他的辅助线思维。练习过程中觉得比较好的参考书如下：

以上2本偏中等难度，第1本基础题型较多，难题占20%比例。第2本难题占比又有上升。除了以上2本，还有2本参考书我觉得也不错，总体题型偏难，如下所示：

物理我觉得孩子学习起来是很轻松的。孩子学习物理的主要方法和路径是：先听网课，有两种途径，一种是付费网课，比如某学习APP，有大量的物理实验视频，趣味性强，孩子很容易听进去，价钱也不是太贵，298元。还有一种途径是网上的免费资源，比如我们发现的一个特别好的系列课视频资源是“名师学堂”。

孩子听完网课后，就进入练习环节。孩子做过的比较好的基本物理参考书如下所示：

物理53是第一步，然后参考书由易到难如上所列。这样做完后，孩子基本就可以扫清所有知识盲点。

运用以上学习方法，孩子的物理学起来就比较轻松，虽然还没正式开课，但孩子通过预习已经很有自信去面对这门新课了。

所以，数学物理难不难，也难也不难，掌握对学习方法，可能就会觉得so easy。

以上，供参考。

几何这个词是怎么来的？

数学的内容可以粗略地分为代数与几何两大部门。代数是关于数量关系及数量形式的学问，而几何是关于空间形式的学问，最初主要研究空间的度量、形体关系以至形式演绎。在数学教学中，几何与代数具有同等重要的地位。

根据古希腊学者希罗多德的研究，几何学起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法，它的外国语名称geometry就是由geo（土地）与metry（测量）组成的。古埃及有专门人员负责测量事务，这些人被称为“司绳”。后来拉丁语音译为“geometria”，英文单词为Geometry，英式发音[dʒiˈɒmətri]。已经学过英文发音的同学，可以尝试发一下音，就会发现这个单词的前两个音节和“几何”这两个字的读音很相像。也可以登录百度翻译，输入这个单词，然后点击英式发音按钮，听听这个单词的标准发音。

中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。徐光启在翻译古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》时，将其音译为"几何"。像点、线、直线、平行线、曲线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等，这些在数学课本上耳熟能详的术语，都是徐光启在400年前翻译时所定下来的译名。这些译名不但在我国沿用至今，而且还传播到了朝鲜、日本等国。

徐光启要求全部译完《几何原本》，但利玛窦却认为应当适可而止。由于利玛窦的坚持，《几何原本》的后7卷的翻译推迟了200多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。李善兰(1811～1882)，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，自幼喜欢数学。1852年到上海后，李善兰与伟烈亚力相约，继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译《几何原本》后7卷，并于1856年完成此项工作。至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。

徐光启在评论《几何原本》时说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。

在徐光启看来，翻译只是赶超世界水平的第一步，他说“欲求超胜，必须会通，会通之先，必须翻译。”《几何原本》翻译出版之后，会通工作接踵而来。明末有孙元化的《几何用法》(1608)、李笃培的《中西数学图说》(1631)、陈荩谟的《度算解》(1640)、方中通的《数度衍》(1664)等，清初有王锡阐的《圆解》、梅文鼎的《几何摘要》、《勾股举隅》等一系列著作，这些著作都是在这种思想指导下产生的。

梁启超在《中国近300年学术史))中说:“明末有一次大公案，为中国学术史上应大笔特写者，日欧洲历算学之输入”。徐光启与利玛窦合译的《几何原本》，“字字精金美玉，为千古不朽之作”。

在徐光启之前，我国古代的数学家对几何方面也作出了卓越的贡献(只是不叫这些知识为“几何”)。比如魏晋时期(曹操及其后代建立的王朝)的山东人刘徽用“割圆术”科学地求出了圆周率π=3.1416。之后，在南北朝时期的南京人祖冲之计算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间。

几何学是数学中最古老的一门分科。最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的。史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。图1-1所示图片显示了早期人类的几何兴趣，不止是对圆、三角形、正方形等一系列几何形状的认识，而且还有对全等、相似、对称等几何性质的运用。

古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关，公元前8世纪至5世纪形成的所谓“绳法经”，就是关于祭坛与寺庙建造中的几何问题及求解法则的记载。

中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法的著作，其中第一章叙述了西周开国时期（约公元前1000年）周公姬旦同商高的问答，讨论用矩测量的方法，得出了著名的勾股定理，并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。

几何之父——欧几里得（Euclid，公元前325-公元前265 ）是古希腊数学家。欧几里得在公元前300年编写的《几何原本》闻名于世，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，共13卷,这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍，所以他被人们称为几何之父。没有谁能够像欧几里得那样，声誉经久不衰。现在从小学至高中所学的几何知识都属于欧氏几何(欧几里得几何)范畴。

欧几里得在他留传了几千年的光辉著作《几何原本》中，用公理化方法将古希腊丰富的几何学知识整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

欧几里得虽然算不上杰出的数学家，但确实是一位有才华的组织者。他把当时希腊人研究几何的许多证明用更简明、逻辑的语言加以阐述，并把许多有用的知识收集到他的《几何原本》一书，该书把许多世代的几何发明和创造经过加工熔为一炉，是一本具有独特风格的名著。《几何原本》写得生动而又有条理，对前人的许多研究成果作了认真的分析，并给了出色的证明，富于权威性。甚至今天中学里学习的几何课本仍是从《几何原本》改写而成的，它为人类的精神文明起了很好的作用，为数学的发展奠定了基础。

欧几里得是一位很讲究证明方法的学者。有些数学证明题比较复杂，一时难于解决，但如果精心选择证法，往往可以使难化简，作到事半功倍，甚至有些长期解决不了的难题也能一针见血地得到证明。

欧几里得天才的、完美的创造物是《几何原本》。古希腊继承了埃及和巴比伦在实验几何学上的知识，运用逻辑推理的方法把几何学的研究推到高度系统化、理论化的境界，而欧几里得正是这样一位大师。《几何原本》是整个人类文明发展史上的里程碑，是全人类文明遗产中妙用无穷的瑰宝。

《几何原本》从五个公设和五个公理入手，用逻辑推理的方法，演绎出内容极为丰富的几何知识。它叙述并证明了几千年来人类有关点、线、圆和一些简单的立体几何知识，全书共13卷。第1卷，给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等；第2卷，面积和变换；第3卷，圆及其有关图形；第4卷，多边形及圆与正多边形的作图；第5、6卷，比例与相似形；第7卷，数论；第8卷，连比例；第9卷，数论；第10卷，不可通约量的理论；第11卷，立体几何；第12卷，利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比；球体积的比等于半径立方的比，等等；第13卷，正多面体。

《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发，推导出大量结果，最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟，主导了其后数学发展的主要方向，使公理化成为现代数学的根本特征之一。

古希腊数学家泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质，做了间接的测量工作；毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。在埃及产生的几何学传到希腊，然后逐步发展起来而变为理论的数学。哲学家柏拉图（公元前429～前348）对几何学做了深奥的探讨，确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念，而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。此外，梅内克缪斯（约公元前340）已经有了圆锥曲线的概念。

欧几里得是一位数学教育家。对不肯刻苦钻研、有投机取巧想法的人，他是持批判态度的。据记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说：“在几何里，没有专为国王铺设的大道。”这句话后来成为千古传诵的学习箴言。

在19世纪末，德国数学家希尔伯特发表了著名的《几何基础》，希尔伯特在这本书中将几何进一步的公理化，把点、直线和平面统称为“几何元素”，而它们之间要满足五类公理（关联公理、次序公理、全合公理、平行公理、连续公理）要求，称这些几何元素的集合为“几何空间”，从而有逻辑地得到了欧几里得几何的所有定理，使得欧几里得几何成为了一个严谨，同时逻辑结构完善的几何体系。

几何学的历史非常悠久，其应用也十分广泛。远到古代的弓箭和战车的制造、耕地的丈量，近到房屋的制造和装修；小到杯子的制造，大到炮弹弹道的计算、战斗机的设计，乃至天体间距离的测量；都需要用到几何学的知识。

19世纪以来，人们对于关于三角形和圆的初等综合几何，又进行了深入的研究。至今这一研究领域仍然没有到头，不少资料已引申到四面体及伴随的点、线、面、球。

射影几何学是一门讨论在把点射影到直线或平面上的时候，图形的不变性质的一门几何学。在19世纪晚期和20世纪初期，对射影几何学作了多种公设处理，并且有限射影几何也被发现。事实证明，逐渐地增添和改变公设，就能从射影几何过渡到欧几里得几何，其间经历了许多其它重要的几何学。

解析几何在近代的发展，产生了无穷维解析几何和代数几何等一些分支。普通解析几何只不过是代数几何的一部分，而代数几何的发展同抽象代数有着密切的联系。1637年，笛卡儿发表了《方法论》及其三个附录，他对解析几何的贡献，就在第三个附录《几何学》中，他提出了几种由机械运动生成的新曲线。在《平面和立体轨迹导论》中，费尔马解析地定义了许多新的曲线。在很大程度上，笛卡儿从轨迹开始，然后求它的方程；费尔马则从方程出发，然后来研究轨迹。这正是解析几何基本原则的两个相反的方面，“解析几何”的名称是以后才定下来的。

736年，欧拉发表论文，讨论哥尼斯堡七桥问题。他还提出球面三角形剖分图形顶点、边、面之间关系的欧拉公式，这可以说是拓扑学的开端。庞加莱于1895～1904年建立了拓扑学，采用代数组合的方法研究拓扑性质。拓扑学开始是几何学的一个分支，在二十世纪它得到了极大的推广。

数学真的能对科学发展有巨大的推动作用吗？

能量、材料与信息号称人类文明的三大支柱。有人估计：目前信息科学的发展水平只相当于能源的青铜时代。“良夜骊宫奏笙簧，无端烽火烛穹苍，可怜列国奔驰苦，止博褒妃笑一场”，烽火报警，这是人类最早的通讯方式—光通讯。后来，发展到电通讯，将来随着光缆与光导纤维的大量生产,人类又要回到光通讯。光—电—光，这不是复古，而是螺旋式的上升。人类文明现在正处于一个飞跃发展的新阶段。数学属于信息科学的范畴，它的作用与重要性正在与日俱增。有句老话说：“数学是自然科学的女王”，这未免有点抬高自己，贬低他人的味道，我们不能人云亦云，但有的说法倒是意味深长的，譬如说：“数学——宇宙生物的语言，物理——高度文明的见证，艺术——人类文明的盛装。”

它提到了真、善、美之间的关系。当代科学技术的规模比牛顿时代扩大了六个数量级，而科学发展的一个特点是：一切科学技术(甚至包括文学、艺术与社会科学)的日益数学化，这是联合国教科文组织之前在一个报告中指出的。一百多年前，恩格斯曾经用下述语句来形容数学的应用：“在固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经比较困难了，在物理学中多半是尝试性的和相对的，在化学中是简单的一次方程式，在生物学中=0”(恩格斯《自然辩证法》)，这无疑是当时的实际情况，然而现在则应用数学的面貌却已根本改观了。

且不说在物理和天文学中，数学的应用已经似影随形，须臾不离，在化学中亦已用到矩阵、图论等高深数学工具。甚至在生物学中也已经运用数学方法去研究生理和病理现象、神经网络、生态系统以及遗传规律了。CT技术的突出成就，使医生能够轻而易举地确诊体内的各种病变，而其根本原理正是数学上的“从射影重建原像”。现已出现了大批新兴的边缘学科，如，数学生态学、数学地质学、计量诊断学、数理语言学等等，可以毫不夸张地说一句：数学已经渗透到人类生活的每一个角落，从宇宙火箭到小孩玩具。

学习数学，其目的绝不是为了要把每一个人培养成为数学家。一部科学技术的发展史早已充分说明了数学与开发智力的密切关系。古今中外都有不少例子。爱因斯坦归功于他小时候所受到的欧几里得平面几何的严格训练，模糊数学的创始人査德也有这种说法。事实上，计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、记忆力、联想能力、模型构作能力……这些智力的重要因素几乎都与数学有关！

学习数学？

这是一个值得深思的问题，我们每个人都要学这么多年的数学，为什么？小升初、中考、高考，数学都是重头戏，为什么？为什么大学的大部分专业也多少学些高数，为什么要总学数学，为什么总要拿数学来做考试。公务员考试有数学有逻辑，MBA考试也有数学有逻辑，GRE考试仅考语言和数学两门课吧，很多名企也热衷于在招聘时问些数学题或智力题，北京的幼升小考试都已经有着大量数学的意味，到底数学能带给我们什么？学数学究竟有什么意义呢？很多人对此评价过，我也说说自己的想法。我们国家各种考数学可能差不多也就是一个选拔的手段，不一定有那么明确的定位，反正要选拔的话，还有什么比数学题更适合算分和拉开差距的科目呢？那么美国为什么从高中之后也开始慢慢热衷数学方面的考试呢？我觉得他们是从中考察三个东西：思考能力、逻辑思维、想象创造力。

一、数学与思考能力这个不多说，前面已经讲到，有的孩子能通过学数学拥有很好的思考能力，有的孩子自从学了数学就差不多再也没有了思考能力。取决于在学数学过程中有没有思考、有多少思考成分。

二、数学与逻辑思维从小就听说过这样一句话：“学数学是提高逻辑思维，学语文是提高形象思维”，这句话流传的应该蛮广，而且被认可度应该说相当高。很多明知道学不好奥数的孩子还是因为这一点被送到各种奥数班，觉得就算是孩子数学学不好，也一定要多学学，至少开发思维啊。这两句话当时觉得蛮深奥的，也不懂，其实现在我都不懂形象思维是什么样的思维，也不知道学语文究竟能不能提高，但对于前一句，我想我是懂了的。我的观点是：学数学可能会锻炼你的逻辑思维，也可能扼杀你的逻辑思维。取决于对逻辑和真正的数学有多少认知，也取决于学数学有多少思考。我们的教育到最后也没有讲过概念是怎么回事、判断是怎么回事、推理是怎么回事、论证是怎么回事，也就更不知道逻辑究竟代表着哪些，意味着什么。（虽然我们做过大量的填空题、判断题、证明题，但那些都只是题而已），如果不知道逻辑是怎么回事的话，去不停得推广“学数学是锻炼逻辑思维的”这句话是蛮不负责任的。其实不提逻辑这个很多人没学过的科学，就说人人都学过的数学，有多少人懂它呢？公理、定理、推论、原理、原则这些词语在数学中分别代表意味着什么呢？为什么物理里面就不说定理而非要说定律？最最让我不可思议的地方就在于，每年我都能听到有人跟我说或者问我：“现在1+1为什么等于2还没有证出来”、“1+1为什么等于2？”这一类关于1+1的问题，几年前我会很耐心的讲哥德巴赫猜想和数学的公理化，稍微懂一点点数学的人，知道数学是公理化的人，绝不会去问1+1为什么等于2这个外行的问题，而大量的人认为陈景润研究的是这样一个问题只能说明太多的人学了这么久的数学但对数学一点都没了解。但不能怪他们，因为数学课上几乎没有老师去讲数学是怎么一回事，或许大部分的老师也不知道数学究竟是怎么一回事吧。真正的数学是严格按照形式逻辑学里面的逻辑进行的，所以如果学到真正的数学，那么锻炼逻辑思维是一定的；可惜就可惜在我们的数学差不多就是在听题、做题、讲题、考试中度过的，到了大学也没有人会告诉你第一步推到第二步凭的是什么逻辑，通过这两步凭什么逻辑就推出来了第三步。所以现实中，就是要辩论一件事或证明一件事已经很少有谁去看逻辑，基本上就在看谁知道的多、谁反应的快、谁的气场强，与逻辑的关系已然不大了。本来辩论是最需要最讲究逻辑推理论证的，但参加辩论会的差不多都成了嘴皮子快知道得多的数学不一定学成什么样的文科生了。

三、数学与想象力创造力这个观点可能比较新颖，但我坚信，数学跟想象力创造力关系很大。同样的结论：学数学可能会培养你的想象力和创造力，也可能扼杀你的想象力和创造力。这同样取决于思考的多少。语文无疑可以提升想象力，但语文中的比喻和拟人带来的想象创造应该远没有数学各个知识间的贯通来得更猛烈更刺激。我一直非常排斥在小学的奥数里就非得把内容分成各个模块和专题，因为它们之间联系太多，怎能非此即彼。只是我也很难想到更好的办法，不过我坚信有更好的处理办法。

其实数学里具有创造力的东西特别多，比如用“踢三角”来证明平方和公式，就非常的精彩；比如一道在几何题竟然可以用行程中的相遇问题解决，让人陶醉；比如我曾经在师训上分享我发现的盈亏问题与鸡兔同笼问题之间的递进关系，为此也很兴奋；而且数学里充斥着大量形式上完全不一样但本质完全一样的题目，出一道特别有价值的数学题也是太需要想象力和创造力的了。数学本身的束缚非常小，数学公理化的模式使其仅受形式逻辑、公理和概念这三个的束缚。但是为了应试、为了好教、为了直观、为了让家长更好接受、为了能有一个个阶段性的成果，数学里面充斥了大量的公式、结论、模型、模式、记忆、模仿，而其中的每一个都是对想象力和创造力的扼杀，这些定式和套路就是一个个封闭的圈子，不学进不去，学了出不来，之间连不上。语文或其他学科对想象力应该也有扼杀作用，这个就是我难以想清楚的了。不过再怎么说，语文的作文也不会把孩子束缚得像数学那么严重。

这三个能力的重要性就不多说了，我觉得数学的意义不仅仅在于可以提高这三项能力，更在于数学比很多科目对于这些问题的提升更有帮助而且也更容易有帮助。数学，几乎每一道题都有很多值得思考的地方、每一道题都蕴含着判断和推理的逻辑、每一道题都可以展开想象进行再创造。只可惜，我们往往面对一道题时，仅仅是学会如何去解决这道题目，这实在是太可惜了。与可惜并行的还有可怕二字，因为数学对这三项能力的扼杀作用也比别的科目来的更猛烈些。

什么是「四维空间标准欧几里得空间」？

不少小伙伴们看过刘慈欣的《三体》吧，《三体》中的多维空间想必会引起许多小伙伴们的兴趣，接下来就让我们了解一下其中的四维空间吧。

今天给大家说一下四维空间。查阅很多文献及观看视频讲解，不少关于四维空间的讲解都是有错误的。

导语

维度这个词在数学领域和物理领域的概念是不同的，数学中指独立参数的数目，x、y、z都可以是维度，因此在数学中说多少维都可以，数学中的四维空间指的是标准欧几里得空间，其中的第四维应该和x、y、z具有相同的性质。

四维空间的简单定义

简单来说，过空间一点，能够形成4条相互垂直的线，这样的空间就叫做四维空间。

而就我们的日常认知来说，显然过一点只能出现三条相互垂直的线，这是因为我们生活的空间是一个三维空间。

我们无法想象，在三个维度上还会有另外有一个维度，垂直其他三个维度。

所以就目前的情况来看，四维空间是以数学推导出来的一个概念，以及其他高维空间，我们都无法确定，也无法检验。

最早的四维空间认知，来源于1854年，黎曼的那一场著名的哥廷根大学就职演讲：论几何的基础。随后黎曼几何动摇了欧几里得几何的统治地位，成为了一门风靡全球的几何学，并把开启了高维空间的概念。黎曼成为了第一认为，力是空间扭曲结果的人。而随后，四维空间思想席卷了全球。在1910年，神秘的四维成为了家喻户晓的谈资。

最早把四维物体可视化的人，叫做辛顿。他发明了一种新的立方体：辛顿立方体，可以理解为四维物体分拆之后，在三维空间的一个投影。

1909年，《科学美国人》举办的一场名为“给四维做出正确且通俗的解释”大赛，让辛顿声名大噪！成为了世界公认的让四维物体可视化的第一人。

而且辛顿把存在于四维空间里的立方体，命名为超立方体。

而超立方体与三维空间的立方体最大的区别在于，超立方体的每一个面，都相当于一个三维立方体。超立方体的这种形象认知，是辛顿以“线组成面，面组成体，体组成超体”的这种思路，推导出来的。

“四维时空”和“四维空间”的区别

但在物理学中维度指独立的时空坐标的数目。四维时空又叫做闵可夫斯基时空，这个人是爱因斯坦的老师，是闵可夫斯基最开始将爱因斯坦和洛伦兹的理论重新表述成3+1维时空，也就是三维空间+一维时间，爱因斯坦期初还不认同这个观点，但时候后来研究广义相对论的时候发现这种表述是多么的重要。四维时空的诞生意味着“时间”和“空间”是不可分割的整体。而科学家，把四维空间以及高维空间，用来装这世上已发现的自然定律。

于是，在这些事实的基础之上出现了两种维度空间理论，第一种就是欧几里得空间，认为时间和空间是独立的，在空间维度中不应该考虑时间，具体猜想第四维空间的方法就是著名的莫比乌斯环和克莱因瓶。

克莱因瓶解释四维空间:克莱因瓶类似的无定向拓扑空间莫比乌斯环，它展现的是在二维空间上可以实现向任何方向运动最终都可以回到原点的性质。但是莫比乌斯环却只有在三维空间中才可以呈现，克莱因瓶类似可以实现在三维空间上向任何方向运动都可以回到原点。但是真正的克莱因瓶只能在四维空间中可以实现。三维世界里的克莱因瓶是无法装水或东西的，它只是科学家的思想实验。要想制造真正的克莱因瓶需要额外的一个空间维度，通过克莱因瓶可以很好的理解四维空间.

第二种认为空间和时间是不可分割，我们生活的空间有三个坐标，时间也应该用多个坐标来描述，并且相互组合，形成了多维空间，这就是平行宇宙的由来。

明白了以上概念后，你就知道“四维时空”和“四维空间”的区别了，前者是闵可夫斯基为了爱因斯坦的理论建立的一种模型，这种模型本身在客观世界是有对应的实体存在的。后者则是纯数学上面的研究，两者完全不同。

所以当爱因斯坦广义相对论说“四维时空”是弯曲的，千万别把它理解成“四维空间”是弯曲的，甚至有的朋友会直接理解成我们生活的“三维空间”是弯曲的，这样的理解都是错误的。很多反对广义相对论的朋友，却连啥时“四维时空”都没弄懂，这些基础概念都搞混淆了，反驳自然显得如此无力。

爱因斯坦把时间作为第4维，可看成一个特例。因为时间维度和空间维度最大的不同是，时间是一个单向的维度。但爱因斯坦将时间作为第4维，引入了物理学界，让后面的物理学理论发展看到了一个新的方向。

不少人发现在引入高维空间后，自然定律可以被描述得更加简单，而且之前认为不可相容的理论可以合并，并通过几何学的方式加以解释。

最早看到这一点的人，是一个叫卡鲁扎的不知名数学家。他利用第5维统一了爱因斯坦场方程和麦克斯韦场方程，后来被完善成为卡鲁扎-克莱茵理论，然后弦理论运用26维空间，统一了基于量子力学发展起来的“标准模型”和爱因斯坦相对论。

所以说，目前前沿的理论物理学，几乎都是以高维空间的思想，来统一原有的自然定律。因为在三维空间里，这些自然定律无法相容，甚至矛盾，而只有把它们放在高维空间之下，利用高维空间里的超对称性，才可以把他们融合统一。

总结

数学是工具，可以不管现实，物理是自然科学，利用数学这个“工具”我们可以更有效的研究自然科学，数学可以服务于自然科学，数学可以发展在自然科学前面，当人类不停的发明各种数学工具后，自然科学可以慢慢挑选对自己有用的工具。

科学的力量是无穷无尽的，有一些人对鬼神和四维空间持相反意见。毕竟我们从未见过，也无法摸透，更没有证据，因此我们还要保持批判的眼光去看，这些仅仅是科学猜想。

参考文献

宇宙探索，四维空间是什么样的？与三维空间的区别在哪里？