素数和合数,一个数不是合数就是素数

素数和合数，一个数不是合数就是素数？

一个数不是素数就是合数这句话是错误的。

因为一个数按因数的个数可分为素数和合数，只能被1和本身整除的数是素数，例如2、3、5、7、11等，而合数除了能被1和本身整除外还有其它因数，例如4的因数有1、2、4三个。

最小的素数是2，最小的合数是4，1既不是素数也不是合数。

什么是素数？

素数是指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。

大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。

算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为在因式分解中可以有任意多个1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解）。

质数的性质：

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

合数性质：

1.所有大于2的偶数都是合数。

2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

质数和合数是什么意思？

质数是指一个数字只有1和它本身两个因数。比如2，3，5，7，11，13……等。

2只能写成1×2，5只能表示为1×5，13只能写成1×13……。

合数就是除了1和它本身外，还包含有其它的因数这样的数。比如4，6，8，9，10……。

4的因数有1，2，4，可以写成1×4，还可以写成2×2。6的因数有1，2，3，6，可以写成1×6，2×3。

互质数分别是什么意思？

质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身之外、不能被其他自然数整除。

如： 2 、3、11、13、17、19等，2 是最小的质数，也是唯一的偶数质数。

合数：就是一个正整数，它除了1与本身整除以外还有其他的约数（0除外）。与之相对的是质数。

如：数字9，除了1和它本身，还能被3整除，所以9是合数。

互质数：公因数只有1的两个非零自然数。互质的两个数不一定都是质数，

如：9和10 都是合数

9的因数有：1、3、9

10的因数有：1、2、5、10

所以，9和10只有一个公因数，因此，9和10是互质数。

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合数的含义和三者关系是什么？

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。