单射和满射的区别,为什么满射又可以称为映射

单射和满射的区别，为什么满射又可以称为映射？

这句话理解为 X映射到Y上。映射：指的是从X到Y之间的过程，而这个过程正是用f来代替，因此说：f为X到Y上的映射或满射。

然后，满射是映射的一种特殊情况，所以满射也是映射。

满射：只要满足Y中数字（元素）全用到，即是满射。

单射：只要满足一对一，即是单射。

映射基本条件：

1、映射是对于集合而言的，不是集合不能说映射。

2、X集合中的所有元素都要用到，Y集合可以不全用到。

3、只能是一对一或n对一！

单射和双射有什么区别？

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；

满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；

双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。

把x比作萝卜，y比作坑：

单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；

满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；

双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

三次函数是满射吗？

函数一定是定义域到值域的满射。单射可以认为有逆映射，因为没有原像的像，可不作为逆映射的原像。

考虑映射 [公式] 时，要明确原象集/定义域 [公式] 和象集/陪域 [公式] 是什么。函数也是定义域到实数集的映射，这时就不一定是满射。

非单射一定没有逆映射，因为两个不同的原像对应一个像，逆过来违背了映射不能一对多的定义，这是硬伤。单射只要把 [公式] 中没有原像的元素剔除即可变成双射，双射有逆映射 [公式] ，所以单射的逆映射也是 [公式] . 单射和双射的区别，不必究之过深。

可数集的无穷子集是可数集？

可数集的子集肯定可数，另外还有一个特殊子集：空集 所以可数集的子集至多可数 可数集的子集是至多可数的。

1、S至多可数，即存在S到自然数集的单射；

2、S为空集，或存在自然数集到S的满射；

3、S为有限集或存在自然数集与S间的双射。值域为可数集的单射，其定义域至多可数。定义域为可数集的满射，其值域至多可数。

满射与单射的区别？

从 A 到 B 的映射中，满射是说 B 中的每个元素都有原象 。如 R—>R : y = x^2 就不是满射，因为负数没有原象。单射是指 B 中的元素如果有原象，原象惟一 。上面的例子，4 的原象有 2 与 -2，因此不是单射。