微积分基本定理,微积分基本定理是怎样推导出来的
微积分基本定理，微积分基本定理是怎样推导出来的？
微积分基本定理推导过程：原函数，导数和微分之间的关系：从a到e是连续的，F(x)是f(x)一个原函数，从a到b增加了F'(x)*dx,从b到c增加了F'(x)*dx,这时从a到c就增加了F'(x)*dx+F'(x)*dx，以此类推，那么函数f(x)的积分就是原函数F(x)的上限e对应的F(e)减去下限a对应的F(a)的线段长度
为什么微积分基本定理揭示了积分和黎曼积分的本质联系？
定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线和x轴把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。
实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。 我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？
定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是： 若f'(x)=f(x) 那么∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b) 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。
虽然这种写法是可以的，但习惯上常把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt 牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。 正这个理论揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学乃至整个高等数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
动能定理微分推导？
动能定理的推导
对于匀加速直线运动有：
由牛顿第二运动定律得
F=ma
①
匀加速直线运动规律有：
s=((v2)^2-(v1)^2)/(2a)
②
①×②得：
Fs=(1/2)m(v2)^2-(1/2)m(v1)^2
外力做功W=Fs，记Ek1=(1/2)m(v1)^2，Ek2=(1/2)m(v2)^2
即
W=Ek2-Ek1=△Ek
对于非匀加速直线运动：
进行无线细分成n段，于是每段都可看成是匀加速直线运动（微分思想）
对于每段运动有：
W1=Ek1-Ek0
W2=Ek2-Ek1
……
Wn=Ekn-Ekn-1
将上式全部相加得
∑W=Ekn-Ek0=△Ek
连续有界性定理？
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，连续函数又是数学分析中非常重要的一类函数。在数学中，连续是函数的一种属性。而在直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。在本文中，我们分别讨论一元连续函数和二元连续函数的有界性定理，分别给出一种证明方法
微积分最难公式？
积分[-1,1] (f(x)) dx 的数值积分计算问题，其中的有种很好且常用的方法，叫做高斯积分。一般的近似计算公式形如：
积分[-1,1] (f(x)) dx = 求和[i=1, n] (Ai * f(xi))
其中 Ai 为系数，例如梯形法中梯形的面积。通过选取一些点x1, ...., xn 来近似计算积分。高斯积分的意思就是说，要找最少的点来达到最高的精度。本来 f 只要是在[-1,1]上的可积都可以求，但是如果你点选得好，对多少阶以下的多项式 f 近似计算公式可能根本就是恒成立的。高斯积分就是要使，取更少的点，使得对更高阶的多项式 f 是精确成立的。
定理 x0, ..., xn 是 n+1 阶勒让德多项式 q(x) 的零点，则公式
积分[-1,1] (f(x)) dx = 求和[i=0,n](Ai * f(xi))
对 f 为任意2n+1阶多项式是精确成立的。
勒让德多项式（通过计算正交多项式计算出来的）如下：
p0 (x) = 1；p1 (x) = x；p2 (x) = x^2 - 1/3；p3 (x) = x^3 - 3/5x
