向量叉乘,高中向量叉乘公式怎么来的
向量叉乘，高中向量叉乘公式怎么来的？
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -
向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。
向量
向量
有方向与大小，分为自由向量与固定向量。
数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。
注：在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。
（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标，其他类推）
在编程语言中，也存在向量。向量有起点，有方向。常用一个带箭头的线段表示
叉乘计算方法？
二维向量叉乘公式a（x1.y1），b（x2.y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。
2、三维分叉乘法是一种行列式运算，也是叉积的定义。把第三个维度想象成0。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a。
2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。
向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
扩展资料：
定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=
-
向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a×向量b=
|
i
j
k
|
|a1
b1
c1|
|a2
b2
c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
向量叉乘的意义？
向量叉乘的定义:(仅限于空间向量)当向量a、b平行或至少有一个零向量时,规定a×b=0(零向量)。
当向量a、b都不为零向量且不平行时,规定a×b是一个与a、b垂直的向量,它的模为|a×b|=|a||b|sinα(α为向量a与b的夹角)且a,b,a×b依次构成右手系。物理意义:一个电荷量为q的带电物体在强度为B的磁场中以速度v运动时,受到的洛伦兹力是F=qv×B,其中F、v、B都是向量,q是标量(可能是正数或负数)。空间向量叉乘的性质:1.反交换律:a×b=-b×a2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c注意向量叉乘不满足结合律!坐标表示:若空间向量a、b的坐标分别是a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
叉乘运算满足的法则？
叉乘
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>空间向量叉乘公式推导？
向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
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点乘和叉乘的区别
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
物理学中的应用
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
