解微分方程,y与x无法分离时怎么解微分方程

解微分方程，y与x无法分离时怎么解微分方程？

接下来只要将sinx，siny为0的情况讨论一下即可。可以按如下讨论：当x=0或y=0时，代入原微分方程，显然成立，所以，x=0或y=0也是该微分方程的解。

微分方程分类？

微分方程的分类：

1、常微分方程和偏微分方程。

含有未知函数的导数， 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

2、按照不同的分类标准，微分方程可以分为线性或非线性，齐次或非齐次。

一般地，微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解，含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程阶数相等的解称为微分方程的通解（一般解）。

1、一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：

对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解

对于方程：

可知其通解：

其特征方程：

根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解。

微积分方程通解公式？

一阶微分方程，如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,

利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)

求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,

设y/x=u

利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,

两边积分求解二阶微分方程y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2

y=(c1+c2x)*e^(r1x)

3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

一元二次微分方程？

y''+a1y'+a2y=0，其中a1、a2为实常数。

对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，就称为二阶（常）微分方程，其一般形式为F(x，y，y'，y'')=0。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。

微分方程的三个公式？

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。